Дано:
- 10 коробочек.
- В каждой коробочке по 2 бусины разных цветов.
- 10 цветов бусин, по 2 бусины каждого цвета.
Найти:
- Доказать, что можно выбрать по одной бусине из каждой коробочки так, чтобы выбранные бусины были всех 10 цветов.
Решение:
1. У нас есть 10 цветов, и в каждой коробочке находятся бусины. Поскольку в каждой коробочке по 2 бусины, то максимальное количество цветов, которые могут быть представлены в одной коробочке, равно 2.
2. Всего 10 коробочек и 10 цветов, то есть каждая коробочка может содержать бусины разных цветов. По принципу включения, если даже в некоторых коробочках будут бусины одного и того же цвета, всегда останется достаточно коробочек, чтобы покрыть все 10 цветов.
3. Предположим, что мы выбираем бусины. Если мы будем по одной выбирать из каждой коробочки, так как в каждой коробочке представлены бусины разных цветов, мы можем гарантировать, что как минимум одна бусина в 10 коробочках будет представлять каждый цвет.
Ответ:
Надя может выбрать по одной бусине из каждой коробочки так, чтобы выбранные бусины оказались всех десяти цветов, благодаря разнообразию цветов в каждой коробочке и количеству коробочек.