Дано: В компании любые два знакомых не имеют общих знакомых, а любые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых.
Найти: Доказать, что в этой компании все имеют одинаковое число знакомых.
Решение:
Предположим, у человека A имеется x знакомых. Поскольку любые два знакомых у A не имеют общих знакомых, то количество общих знакомых между x-1 знакомыми равно 0.
Таким образом получаем, что количество общих знакомых между x-1 знакомыми равно числу сочетаний из (x-1) по 2.
Исходя из условия задачи, любые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых. Следовательно, так как у каждого есть x знакомых, мы можем выразить число общих знакомых для x-1 знакомых через x: C(x-1, 2) = 2.
Теперь мы можем решить уравнение C(x-1, 2) = 2 и найти значение x, которое будет одинаковым для всех людей в компании.
Решая уравнение, мы получаем x = 4. Таким образом, каждый человек в компании имеет ровно 4 знакомых.
Ответ: Таким образом, доказано, что в этой компании все имеют одинаковое число знакомых, а именно 4.