Дано: несколько сотен делегатов из разных стран, где из любых трех делегатов по крайней мере двое смогут объясниться между собой на каком-то языке.
Найти: доказать, что найдется тройка делегатов, в которой каждый может объясниться с каждым.
Решение:
Предположим противное, что для любой тройки делегатов найдется пара, которая не может объясниться друг с другом. Рассмотрим произвольного делегата A. По условию, он может объясниться с любым из остальных делегатов.
Рассмотрим все возможные пары делегатов, с которыми может общаться A. Если есть хотя бы одна пара, которая не может объясниться между собой, то это приводит к противоречию с условием задачи.
Следовательно, найдется такая тройка делегатов, в которой каждый может объясниться с каждым.
Ответ:
Таким образом, мы доказали, что найдется тройка делегатов, в которой каждый может объясниться с каждым.