Дано: группа островов, соединенных мостами так, что от каждого острова можно добраться до любого другого. Турист обошел все острова, пройдя по каждому мосту ровно один раз. На острове Троекратном он побывал трижды.
Найти:
а) Количество мостов, ведущих с Троекратного, если турист не с него начал и не на нем закончил.
б) Количество мостов, ведущих с Троекратного, если турист начал с него, но не на нем закончил.
в) Количество мостов, ведущих с Троекратного, если турист начал с него и на нем закончил.
Решение:
а) Если турист не начал с Троекратного и не закончил на нем, то он должен побывать на Троекратном только дважды. Таким образом, количество мостов, ведущих с Троекратного, будет равно 3 (2 входа и 1 выход).
б) Если турист начал свой маршрут с Троекратного, но не закончил на нем, то он также должен посетить этот остров дважды. В этом случае количество мостов, ведущих с Троекратного, будет равно 4 (3 входа и 1 выход).
в) Если турист начал и закончил свой маршрут на Троекратном, то он должен посетить этот остров трижды. Значит, количество мостов, ведущих с Троекратного, будет равно 5 (3 входа и 2 выхода).
Ответ:
а) 3 моста
б) 4 моста
в) 5 мостов