Question

Строительному управлению для выполнения работы требуются каменщик плотник, водопроводчик и слесарь. На эти должности имеются пять претендентов: один может работать каменщиком, другой – плотником, третий – каменщиком и водопроводчиком и еще двое имеют по две специальности – водопроводчика и слесаря. Можно ли охватить весь фронт работ (используя четверых рабочих)? Если да, то подробно проверьте выполнение условия теоремы Холла.

Answer 1

Дано: требуется каменщик, плотник, водопроводчик и слесарь. Есть пять претендентов с различными навыками.

Найти: можно ли охватить весь фронт работ (используя четверых рабочих).

Решение:
Проверим выполнение условия теоремы Холла для данной ситуации. Теорема Холла гласит, что если для любого подмножества работников соответствующее подмножество должно иметь не меньше свободных специалистов, чем работников, то задача может быть выполнена.

У нас имеется:
1. Каменщик - 1 человек.
2. Плотник - 1 человек.
3. Каменщик и водопроводчик - 1 человек.
4. Водопроводчик и слесарь - 2 человека.

Подмножество работ:
- Каменщик & Водопроводчик
- Водопроводчик & Слесарь

Соответствующие подмножества свободных специалистов:
- Каменщик
- Водопроводчик
- Слесарь

Таким образом, для каждого подмножества работников есть не меньше свободных специалистов. Следовательно, можно охватить весь фронт работ, используя четверых рабочих.

Ответ:
Да, с учетом всех условий, можно охватить весь фронт работ, используя четверых рабочих, и условие теоремы Холла выполняется.