Дано: двое называют по очереди числа, меньшие 100, начиная с нуля. Каждое новое число должно на 1, 2 или 3 увеличивать одну из цифр предыдущего числа. Проигрывает тот, кто вынужден назвать число 99.
Найти: выигрышную стратегию в двух случаях.
Решение:
1. Если игра начинается с нуля, то первый игрок может обеспечить свою победу, если будет придерживаться следующей стратегии:
- Начать с числа 3.
- После того как противник назовет число, завершающееся на 0 (к примеру, 10), ответить числом, завершающимся на 3 (например, 13).
- Продолжать следовать этой стратегии до тех пор, пока не дойдет очередь противника назвать число 96. В этот момент первый игрок может назвать число 99 и выиграть.
2. Если игра начинается с единицы, то первый игрок также может обеспечить свою победу, если будет следовать следующей стратегии:
- Начать с числа 1.
- После того как противник назовет число, завершающееся на 8 (к примеру, 18), ответить числом, завершающимся на 1 (например, 21).
- Продолжать следовать этой стратегии до тех пор, пока не дойдет очередь противника назвать число 98. В этот момент первый игрок может назвать число 99 и выиграть.
Таким образом, оба игрока могут обеспечить свою победу, если будут следовать описанным выигрышным стратегиям в зависимости от начального числа.