Дано:
Радиус металлического шара (r1) = 0.10 м
Потенциал металлического шара до подключения проводящей оболочки (V1) = 300 В
Радиус проводящей оболочки (r2) = 0.15 м
Найти:
Потенциал металлического шара после подключения проводящей оболочки.
Решение:
Когда проводящая оболочка соединяется с металлическим шаром на короткое время, заряд распределяется таким образом, что потенциалы обеих сфер равны. После этого процесса вся система будет иметь общий потенциал.
Поскольку металлический шар и проводящая оболочка образуют систему из двух сфер, то потенциал этой системы можно найти по формуле для параллельного соединения конденсаторов:
V = q / (4πε₀r),
где q - заряд,
ε₀ - электрическая постоянная ≈ 8.85*10^-12 Ф/м,
r - радиус сферы.
Выразим заряд q через потенциал V1 для металлического шара и r1, а также для V2 для оболочки и r2:
q = 4πε₀rV.
После подключения проводника к оболочке, заряд распределится так, что потенциал оболочки будет равен потенциалу шара:
V1 = V2.
Теперь найдем потенциал шара и оболочки после подключения:
V = q / (4πε₀r).
Подставляем значения и рассчитываем:
V = (4πε₀r1V1) / (4πε₀r1 + 4πε₀r2),
V = r1V1 / (r1 + r2).
Подставляем значения и рассчитываем:
V = 0.10 * 300 / (0.10 + 0.15),
V ≈ 120 В.
Ответ:
Потенциал металлического шара после подключения проводящей оболочки составляет примерно 120 В.