Дано:
Радиус полусферы (R) = 0.5 м
Поверхностная плотность заряда (σ) = 1 нКл/м² = 1*10^-9 Кл/м²
Найти:
Потенциал электрического поля в центре полусферы.
Решение:
Полусфера заряжена равномерно, поэтому можно рассчитать потенциал её поля, как потенциал однородно заряженной сферы:
V = k * Q / R,
где k - постоянная Кулона ≈ 9*10^9 Н·м^2/Кл^2, Q - заряд, R - радиус.
Заряд полусферы (Q) можно найти через её поверхностную плотность заряда и площадь:
Q = σ * A,
A - площадь полусферы.
Площадь полусферы вычисляется как A = 2πR^2.
Подставляем значения и рассчитываем:
A = 2π * (0.5)^2,
A = π м^2.
Теперь находим заряд:
Q = 1*10^-9 * π,
Q ≈ 3.14*10^-9 Кл.
Используем найденный заряд для расчета потенциала:
V = 9*10^9 * 3.14*10^-9 / 0.5,
V ≈ 56.52 В.
Ответ:
Потенциал электрического поля в центре полусферы радиусом 0.5 м, заряженной с поверхностной плотностью заряда 1 нКл/м², составляет примерно 56.52 В.