Дано: m1 = m2 = 0.1 г = 0.1 * 10^(-3) кг, q1 = 0.4 мкКл = 0.4 * 10^(-6) Кл, q2 = -0.4 мкКл = -0.4 * 10^(-6) Кл, l = 4 см = 4 * 10^(-2) м, E = 20 В/см = 20 * 10^2 В/м.
Найти: период малых колебаний диполя во внешнем однородном электрическом поле.
Решение:
Период малых колебаний данного диполя определяется по формуле:
T = 2 * pi * sqrt(I / k),
где I - момент инерции системы, k - эффективная жесткость системы.
Момент инерции системы двух шариков относительно оси, проходящей через середину стержня, можно найти по формуле:
I = m * l^2 / 12 + m * d^2,
где m - масса каждого шарика, l - длина стержня, d - расстояние между шариками.
Расстояние между шариками равно половине длины стержня:
d = l / 2.
Подставляем известные значения и находим момент инерции:
I = (0.1 * 10^(-3) * (4 * 10^(-2))^2) / 12 + (0.1 * 10^(-3) * (4 * 10^(-2) / 2)^2),
I = 1.33 * 10^(-7) кг·м^2.
Эффективная жесткость системы определяется силой, действующей на диполь во внешнем электрическом поле:
k = q * E / l,
где q - заряд диполя, E - напряженность электрического поля, l - длина стержня.
Подставляем известные значения и находим эффективную жесткость:
k = (0.4 * 10^(-6) * 20 * 10^2) / (4 * 10^(-2)),
k = 2 * 10^(-3) Н/м.
Подставляем найденные значения в формулу для периода колебаний:
T = 2 * pi * sqrt((1.33 * 10^(-7)) / (2 * 10^(-3))),
T ≈ 2 * pi * sqrt(0.0665),
T ≈ 2 * pi * 0.258,
T ≈ 1.62 с.
Ответ: Период малых колебаний этого диполя во внешнем однородном электрическом поле напряженностью 20 В/см составляет примерно 1.62 с.