Question

Тело в начальный момент времени находилось в точке с координатами х0=-3 м, у0=4 м. Затем оно равномерно прямолинейно переместилось в точку с координатами х=2 м, у=3 м.
а) начертите вектор перемещения в осях ХОY , найдите проекции вектора перемещения на оси координат и вычислите его модуль;
б) найдите проекции вектора скорости на оси координат, если скорость движения была постоянной, а время перемещения 2,5 с;
в) вычислите модуль вектора скорости;
г) вычислите угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ.

Answer 1

Дано:  
Начальные координаты х0=-3 м, у0=4 м  
Конечные координаты х=2 м, у=3 м  
Время перемещения t = 2.5 с

Найти:  
а) Вектор перемещения в осях ХОY, его проекции на оси координат и модуль  
б) Проекции вектора скорости на оси координат  
в) Модуль вектора скорости  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ  

Решение:  
а) Вектор перемещения: (х - х0, у - у0) = (2 - (-3), 3 - 4) = (5, -1)  
Проекция вектора перемещения на ось X: 5 м  
Проекция вектора перемещения на ось Y: -1 м  
Модуль вектора перемещения: |Вектор перемещения| = √(5^2 + (-1)^2) = √26 ≈ 5.1 м  

б) Проекции вектора скорости равны проекциям перемещения, поделенным на время:  
Проекция скорости на ось X: 5 м / 2.5 с = 2 м/c  
Проекция скорости на ось Y: -1 м / 2.5 с = -0.4 м/c  

в) Модуль вектора скорости: |Вектор скорости| = √(2^2 + (-0.4)^2) ≈ √4 + 0.16 ≈ √4.16 ≈ 2.04 м/c  

г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ можно вычислить по формуле:  
tg(α) = (проекция на ось Y) / (проекция на ось X) = -1 / 5  
α = arctg(-0.2) ≈ -11.31°  

Ответ:  
а) Вектор перемещения: (5, -1), проекция на ось X: 5 м, проекция на ось Y: -1 м, модуль: ≈ 5.1 м  
б) Проекция скорости на ось X: 2 м/c, проекция скорости на ось Y: -0.4 м/c  
в) Модуль вектора скорости: ≈ 2.04 м/c  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ: ≈ -11.31°