Question

В начальный момент времени тело находилось в точке с координатами х0=-3 м, у0=-2 м. Затем равномерно прямолинейно переместилось так, что проекции вектора перемещения оказались равны Sx=-5 м, Sу=-5 м? Определите координаты тела в конце движения.
а) начертите вектор перемещения в осях ХОY  и вычислите его модуль;
б) найдите проекции вектора скорости на оси координат, если скорость движения была постоянной, а время перемещения 0,5 с;
в) вычислите модуль вектора скорости;
г) вычислите угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ.

Answer 1

Дано:  
Начальные координаты x₀ = -3 м, y₀ = -2 м  
Проекции вектора перемещения Sx = -5 м, Sy = -5 м  
Время перемещения t = 0.5 с  

Найти:  
а) Вектор перемещения в осях ХОY и его модуль  
б) Проекции вектора скорости на оси координат  
в) Модуль вектора скорости  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Решение:  
а) Вектор перемещения:  
Вектор перемещения = Sx i + Sy j = -5i - 5j  
Модуль вектора перемещения:  
|S| = √((-5)^2 + (-5)^2) = √50 ≈ 7.07 м  

б) Проекции вектора скорости на оси координат:  
Проекция скорости на ось X: Sx / t = -5 м / 0.5 с = -10 м/c  
Проекция скорости на ось Y: Sy / t = -5 м / 0.5 с = -10 м/c  

в) Модуль вектора скорости:  
|V| = √((-10)^2 + (-10)^2) = √200 ≈ 14.14 м/c  

г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ:  
tg(α) = Sy / Sx = -5 / (-5) = 1  
α = arctg(1) = π/4 радиан  

Ответ:  
а) Вектор перемещения: (-5, -5), модуль: ≈ 7.07 м  
б) Проекция скорости на ось X: -10 м/c, проекция скорости на ось Y: -10 м/c  
в) Модуль вектора скорости: ≈ 14.14 м/c  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ: π/4 радиан (или 45°)