Дано:
Коэффициент поглощения серого тела (α) = 0.9,
Длина волны максимума спектральной плотности энергетической светимости для серого тела (λ) = 9.38 мкм.
Найти:
Температуру абсолютно черного тела.
Решение:
Для черного тела коэффициент поглощения равен 1. Используя закон Стефана-Больцмана и закон Кирхгофа, можно записать отношение энергетических светимостей для абсолютно черного и серого тела:
F_black / F_gray = 1 / α,
где
F_black - энергетическая светимость абсолютно черного тела,
F_gray - энергетическая светимость серого тела,
α - коэффициент поглощения.
Так как F_black = σ * T^4, где σ - постоянная Стефана-Больцмана, то
T = (F_gray * α / σ)^(1/4).
Подставим известные значения и рассчитаем температуру:
T = (9.38 * 10^-6 * 0.9 / 5.67 * 10^-8)^(1/4) ≈ 370 K.
Ответ:
Абсолютно черное тело нагрето до примерно 370 K.