До какой температуры нагрето абсолютно черное тело, если его энергетическая светимость была равна энергетической светимости серого тела с коэффициентом поглощения 0,9, имеющего длину волны соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости 9,38 мкм?​
от

1 Ответ

Дано:  
Коэффициент поглощения серого тела (α) = 0.9,  
Длина волны максимума спектральной плотности энергетической светимости для серого тела (λ) = 9.38 мкм.

Найти:  
Температуру абсолютно черного тела.

Решение:  
Для черного тела коэффициент поглощения равен 1. Используя закон Стефана-Больцмана и закон Кирхгофа, можно записать отношение энергетических светимостей для абсолютно черного и серого тела:
F_black / F_gray = 1 / α,

где  
F_black - энергетическая светимость абсолютно черного тела,  
F_gray - энергетическая светимость серого тела,  
α - коэффициент поглощения.

Так как F_black = σ * T^4, где σ - постоянная Стефана-Больцмана, то
T = (F_gray * α / σ)^(1/4).

Подставим известные значения и рассчитаем температуру:
T = (9.38 * 10^-6 * 0.9 / 5.67 * 10^-8)^(1/4) ≈ 370 K.

Ответ:  
Абсолютно черное тело нагрето до примерно 370 K.
от