Дано:
Индукция магнитного поля (B) = 2,4 мТл = 2,4 * 10^-3 Тл
Сторона рамки параллельная линиям магнитной индукции (a) = 5 см = 0,05 м
Другая сторона рамки, перпендикулярная линиям магнитной индукции (b) = 10 см = 0,1 м
Угловая скорость вращения рамки (ω) = 1,5 рад/с
Найти:
Изменение потока через рамку за время, равное половине периода / периоду полного обращения рамки / четверти периода
Решение:
Изменение магнитного потока через поверхность определяется по формуле:
ΔΦ = B * A * cos(θ) * Δt
где ΔΦ - изменение потока,
B - индукция магнитного поля,
A - площадь поверхности,
θ - угол между нормалью к поверхности и направлением магнитной индукции,
Δt - изменение времени.
Так как рамка вращается, угол между нормалью к поверхности и направлением магнитной индукции меняется от 0 до π/2 рад. За полный период (T) угол изменится на π радиан, за половину периода - на π/2 радиан, за четверть периода - на π/4 радиан.
Подставим известные значения и найдем изменение потока для каждого из случаев:
- Половина периода (Δt = T/2):
ΔΦ = 2,4 * 10^-3 * 0,05 * 0,1 * cos(π/4) * T/2
ΔΦ = 1,2 * 10^-4 * 0,05 * 0,1 * (√2 / 2) * T/2
ΔΦ = 3 * 10^-7 * T с Вб
- Период полного обращения (Δt = T):
ΔΦ = 2,4 * 10^-3 * 0,05 * 0,1 * cos(π/2) * T
ΔΦ = 2,4 * 10^-4 * T с Вб
- Четверть периода (Δt = T/4):
ΔΦ = 2,4 * 10^-3 * 0,05 * 0,1 * cos(π/8) * T/4
ΔΦ = 1,2 * 10^-4 * 0,05 * 0,1 * (√2 + 1) / (2√2) * T/4
ΔΦ ≈ 1,5 * 10^-7 * T с Вб
Ответ:
Изменение потока через рамку за время, равное половине периода, составляет примерно 3 * 10^-7 * T Вб, за время, равное периоду полного обращения рамки, составляет примерно 2,4 * 10^-4 * T Вб, за время, равное четверти периода, составляет примерно 1,5 * 10^-7 * T Вб.