Рамка в форме прямоугольника со сторонами 5 см и 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 2,4 мТл параллельно линиям магнитной индукции. В момент времени t = 0 рамка начинает вращаться, как показано на рисунке, с постоянной угловой скоростью 1,5 рад/с. Чему равно изменение потока через эту рамку за время, равное - периоду полного обращения рамки/ половине периода/ четверти периода
от

1 Ответ

Дано:  
Индукция магнитного поля (B) = 2,4 мТл = 2,4 * 10^-3 Тл  
Сторона рамки параллельная линиям магнитной индукции (a) = 5 см = 0,05 м  
Другая сторона рамки, перпендикулярная линиям магнитной индукции (b) = 10 см = 0,1 м  
Угловая скорость вращения рамки (ω) = 1,5 рад/с  

Найти:  
Изменение потока через рамку за время, равное половине периода / периоду полного обращения рамки / четверти периода

Решение:  
Изменение магнитного потока через поверхность определяется по формуле:  
ΔΦ = B * A * cos(θ) * Δt  
где ΔΦ - изменение потока,  
B - индукция магнитного поля,  
A - площадь поверхности,  
θ - угол между нормалью к поверхности и направлением магнитной индукции,  
Δt - изменение времени.  

Так как рамка вращается, угол между нормалью к поверхности и направлением магнитной индукции меняется от 0 до π/2 рад. За полный период (T) угол изменится на π радиан, за половину периода - на π/2 радиан, за четверть периода - на π/4 радиан.

Подставим известные значения и найдем изменение потока для каждого из случаев:
- Половина периода (Δt = T/2):
ΔΦ = 2,4 * 10^-3 * 0,05 * 0,1 * cos(π/4) * T/2  
ΔΦ = 1,2 * 10^-4 * 0,05 * 0,1 * (√2 / 2) * T/2  
ΔΦ = 3 * 10^-7 * T с Вб  

- Период полного обращения (Δt = T):
ΔΦ = 2,4 * 10^-3 * 0,05 * 0,1 * cos(π/2) * T  
ΔΦ = 2,4 * 10^-4 * T с Вб  

- Четверть периода (Δt = T/4):
ΔΦ = 2,4 * 10^-3 * 0,05 * 0,1 * cos(π/8) * T/4  
ΔΦ = 1,2 * 10^-4 * 0,05 * 0,1 * (√2 + 1) / (2√2) * T/4  
ΔΦ ≈ 1,5 * 10^-7 * T с Вб  

Ответ:  
Изменение потока через рамку за время, равное половине периода, составляет примерно 3 * 10^-7 * T Вб, за время, равное периоду полного обращения рамки, составляет примерно 2,4 * 10^-4 * T Вб, за время, равное четверти периода, составляет примерно 1,5 * 10^-7 * T Вб.
от