Дано:
Начальная скорость пули, способной пробить закрепленную доску (v1) = 200 м/с
Масса пули (m1) = 15 г = 0.015 кг
Масса доски (m2) = 90 г = 0.09 кг
Найти:
Скорость пули, чтобы пробить подвешенную на нити доску
Решение:
Пусть v2 - искомая скорость пули, необходимая для пробития подвешенной доски. При этом можно воспользоваться законом сохранения энергии, согласно которому начальная кинетическая энергия пули равна работе, которую нужно совершить, чтобы пробить доску.
Полная кинетическая энергия пули до соударения с доской:
E1 = (1/2) * m1 * v1^2
Работа, необходимая для пробития доски:
W = m2 * g * h, где g - ускорение свободного падения, h - высота подъема доски после удара пули.
Так как h << R, где R - радиус доски, то h можно считать примерно равным половине диаметра доски.
Конечная скорость пули после удара:
E2 = (1/2) * m1 * v2^2
Используя закон сохранения энергии, можно рассчитать v2:
E1 = W + E2
(1/2) * m1 * v1^2 = m2 * g * h + (1/2) * m1 * v2^2
v2 = √((m1 * v1^2 - 2 * m2 * g * h) / m1)
Рассчитаем v2:
g = 9.81 м/c²
h = R / 2 = 0.5 м (половина диаметра доски)
v2 = √((0.015 * 200^2 - 2 * 0.09 * 9.81 * 0.5) / 0.015)
v2 ≈ 462 м/с
Ответ:
Для того чтобы пробить подвешенную на нити доску, пуля должна лететь со скоростью около 462 м/с.