Дано: масса воды (m_воды) = 2 кг, температура воды (t_воды) = 60 °C, масса льда (m_льда) = 50 г, температура льда (t_льда) = 0 °C
Найти: температуру установившуюся в сосуде после установления теплового равновесия
Решение:
Для начала определим количество теплоты, которое передастся от воды к льду и наоборот при достижении теплового равновесия.
1. Теплота, переданная от воды к льду:
Q_1 = m_воды * c_воды * (t - t_1),
где Q_1 - количество теплоты, m_воды - масса воды, c_воды - удельная теплоемкость воды, t - итоговая температура, t_1 - начальная температура.
Q_1 = 2 * 4200 * (t - 60)
2. Теплота, переданная от льда к воде:
Q_2 = m_льда * L + m_льда * c_льда * t,
где Q_2 - количество теплоты, m_льда - масса льда, L - удельная теплота плавления льда, c_льда - удельная теплоемкость льда, t - итоговая температура.
Q_2 = 0.05 * 334000 + 0.05 * 2100 * t
При достижении теплового равновесия сумма переданных теплот должна быть равна нулю, поэтому:
Q_1 + Q_2 = 0
2 * 4200 * (t - 60) + 0.05 * 334000 + 0.05 * 2100 * t = 0
Решая уравнение, найдем итоговую температуру t:
8400t - 100800 + 16700 + 105t = 0
8505t - 100800 + 16700 = 0
8505t - 100800 + 16700 = 0
8505t = 84000
t ≈ 9.88 °C
Ответ: Установившаяся температура в сосуде после достижения теплового равновесия будет около 9.88 °C.