Question

Аня набрала в электрочайник V = 1,0 л воды и включила его в сеть напряжением U = 220 В. Начальная температура воды t0 (t нулевое) 20°С, коэффициент полезного действия электрочайника = 50%, сопротивление спирали электрочайника д 22 Ом, удельная теплоёмкость воды с = 4,2·103 Дж/(кг· °С), удельная теплота парообразования воды 1 = 3,3 - 108 Дж/кг, температура кипения Воды к 100 °С, плотность воды р = 1,0 г/см³.
Определите:
1. Мощность Р электрочайника;
2. промежуток времени t1, через который вода в электрочайнике после включения закипит
3. промежуток времени t2, через который вода в электрочайнике после закипания полностью выкипит.​

Answer 1

Дано:
V = 1,0 л = 0,001 м³ - объем воды
U = 220 В - напряжение сети
t₀ = 20°С - начальная температура воды
η = 50% - коэффициент полезного действия электрочайника
R = 22 Ом - сопротивление спирали электрочайника
c = 4,2·10³ Дж/(кг·°С) - удельная теплоёмкость воды
l = 3,3·10⁵ Дж/кг - удельная теплота парообразования воды
tк = 100°C - температура кипения воды
ρ = 1,0 г/см³ = 1000 кг/м³ - плотность воды

Найти:
3.1. Мощность P электрочайника;
3.2. Промежуток времени t₁, через который вода в электрочайнике после включения закипит;
3.3. Промежуток времени t₂, через который вода в электрочайнике после закипания полностью выкипит.

Решение:
3.1. Мощность P электрочайника:
P = U² / R

P = 220² / 22
P = 2200 Вт

3.2. Промежуток времени t₁ до закипания:
Q₁ = m * c * Δt₁ + m * l, где
m - масса воды
Δt₁ - изменение температуры до закипания
l - удельная теплота парообразования
η = Q₁ / (U * t₁) -> Q₁ = η * U * t₁

После подстановки формул и упрощения, получаем:
t₁ = (m * c * Δt₁ + m * l) / (η * U)

Δt₁ = tк - t₀ = 100°C - 20°C = 80°C
m = ρ * V = 1000 * 0,001 = 1 кг

t₁ = (1 * 4.2*10³ * 80 + 1 * 3.3*10⁵) / (0.5 * 220)
t₁ ≈ 376 сек

3.3. Промежуток времени t₂ до полного выкипания:
Q₂ = m * l
t₂ = Q₂ / (P - η*P)

После подстановки формул и упрощения, получаем:
t₂ = m * l / ((1-η)*P)

t₂ = 1 * 3.3*10⁵ / ((1-0.5)*2200)
t₂ ≈ 300 сек

Ответ:
3.1. Мощность электрочайника P ≈ 2200 Вт
3.2. Промежуток времени t₁ ≈ 376 сек
3.3. Промежуток времени t₂ ≈ 300 сек