Колю попросили определить размер кубика сахара-рафинада. К сожалению, под руками у него оказалась только линейка для классной доски – с ценой деления 10 см. Выяснилось, что длина ряда из 7 кубиков, составленных вплотную, меньше 10 см, а ряда из 8 кубиков – уже больше. Ряд из 14 кубиков короче 20 см, а из 15 кубиков – длиннее. Ряд из 22 кубиков короче 30 см, а из 23 – длиннее. 1) В каком из экспериментов Коли длина стороны кубика будет определена с наименьшей погрешностью и почему? 2) Определите границы размера кубика по результатам каждого из трёх экспериментов. 3) Запишите наилучшую оценку для размера кубика сахара-рафинада с учётом погрешности. Считайте, что все кубики одинаковые, и что деления на линейку нанесены достаточно точно. Напишите полное решение этой задачи.
от

1 Ответ

Дано:
Цена деления линейки для классной доски = 10 см
Длина ряда из 7 кубиков (меньше 10 см), ряда из 8 кубиков (больше 10 см),
ряда из 14 кубиков (меньше 20 см), ряда из 15 кубиков (больше 20 см),
ряда из 22 кубиков (меньше 30 см), ряда из 23 кубиков (больше 30 см)

1) Найти эксперимент с наименьшей погрешностью:
Погрешность будет наименьшей в третьем случае, так как используется больше кубиков, что уменьшает влияние погрешности измерения.

2) Определить границы размера кубика по результатам каждого эксперимента:
Из первого опыта: 10/8 см < d < 10/7 см
Из второго опыта: 4/3 см < d < 10/7 см
Из третьего опыта: 30/23 см < d < 15/11 см

3) Найти наилучшую оценку для размера кубика с учетом погрешности:
Исходя из результатов всех опытов, можно утверждать, что размер стороны кубика находится в пределах от 4/3 см до 10/7 см, либо от 30/23 см до 15/11 см. Отсюда можно сделать вывод, что размер стороны кубика находится посередине между этими значениями, т.е.
d = ± (1,35 ± 0,02) см

Ответ:
1) Эксперимент с наименьшей погрешностью - третий случай, так как используется больше кубиков сахара.
2) Границы размера кубика: 10/8 см < d < 10/7 см; 4/3 см < d < 10/7 см; 30/23 см < d < 15/11 см.
3) Наилучшая оценка для размера кубика сахара-рафинада с учетом погрешности: d = ± (1,35 ± 0,02) см
от