Question

Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 55 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Проблема оказалась в том, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монеты были достаточно лёгкими. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить 7 монет, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири массой 30 г, но тяжелее, чем гири массой 20 г. А если положить 55 монет, то они тяжелее 80 г, но легче 90 г.
1) По результатам каждого измерения определите массу монетки и оцените погрешность определения массы монетки.
2) В каком из трёх экспериментов точность определения массы монеты будет наибольшей?
3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монетки с наибольшей точностью, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,4 г/см3 точно.

Answer 1

Дано:  
- Масса самой легкой гирьки в наборе: 10 г  
- Монеты достаточно легкие  
- Результаты измерений:  
    - 7 монет = 10 г  
    - 15 монет = 20 г  
    - 55 монет = 80 г  

Найти:  
1) Массу одной монетки и оценить погрешность определения  
2) Эксперимент с наибольшей точностью  
3) Объем одной монетки и его погрешность  

Решение:  
1) Из результатов измерений получаем:  
    - Масса одной монетки ≈ 1,43 г  
    - Погрешность определения массы монетки: ±0,07 г  

2) Наибольшая точность будет в третьем эксперименте  

3) Используя результат третьего опыта:  
    Масса одной монетки = 1,43 г  
    Плотность монетки = 6,4 г/см³  
    Выразим объем V: V = M / ρ = 1,43 / 6,4 ≈ 0,2234 см³  
    Погрешность объема ΔV = (0,07 / 1,43) * 0,2234 ≈ 0,011 см³  

Ответ:  
1) Масса одной монетки: ≈ 1,43 г;  
2) Наибольшая точность в третьем опыте;  
3) Объем одной монетки: ≈ 0,2234 см³.