Question

Семиклассника Яшу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Яша налил в цилиндр воду до уровня 54 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Яша заметил, что уровень воды расположился между отметками в 55 и 56 миллилитров; при 11 монетках — между 57 и 58 мл, а при 24 монетках — между 61 и 62 мл. На основании полученных Яшей результатов ответьте на следующие вопросы.
1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки.
2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей?
3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см3 точно.

Answer 1

Дано:  
Измерения объема монетки Яшей:  
1) 1 мл < 5V < 2 мл  
2) 3 мл < 11V < 4 мл  
3) 7 мл < 24V < 8 мл  
Плотность монетки: 6,8 г/см³  

Найти:  
1) Объем одной монетки и погрешность определения объема  
2) Эксперимент с наибольшей точностью  
3) Массу одной монетки и ее погрешность  

Решение:  
1) Расчеты по измеренным данным:  
- Первое измерение: 0,2 см³ < V < 0,4 см³  
- Второе измерение: 0,272 см³ < V < 0,364 см³  
- Третье измерение: 0,292 см³ < V < 0,333 см³  

2) Наибольшая точность будет в третьем эксперименте, так как большее количество монет уменьшает погрешность.  

3) Используя результаты третьего опыта:  
Объем монетки: 0,313 см³  
Погрешность: (0,333 - 0,292) / 2 = 0,021 см³  

Масса одной монетки:  
Масса = объем * плотность = 0,313 см³ * 6,8 г/см³ = 2,128 г  
Погрешность массы: 0,021 см³ * 6,8 г/см³ = 0,143 г  

Ответ:  
1) Объем одной монетки: 0,313 см³; Погрешность: 0,021 см³  
2) Наибольшая точность в третьем эксперименте  
3) Масса одной монетки: 2,128 г; Погрешность: 0,143 г