Question

Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 25 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Проблема оказалась в том, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монеты были достаточно лёгкими. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить 3 монеты, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири массой 70 г, но тяжелее, чем гири массой 60 г. А если положить 25 монет, то они тяжелее 110 г, но легче 120 г.
1) По результатам каждого измерения определите массу монетки и оцените погрешность определения массы монетки.
2) В каком из трёх экспериментов точность определения массы монеты будет наибольшей?
3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монетки с наибольшей точностью, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 7,2 г/см3 точно.

Answer 1

Дано:
m1 = 10 г
m2 = 20 г
m3 = 70 г
m4 = 60 г
m5 = 110 г
m6 = 120 г
ρ = 7.2 г/см^3

Найти:
1) m - масса одной монетки, погрешность определения массы монетки
2) Эксперимент с наибольшей точностью
3) V - объем одной монетки, погрешность объема

Решение с подробными расчетами по имеющимся данным:

1) По результатам каждого измерения:
m = (m5 - m6) / 25
m = (110 - 120) / 25
m = -0.4 г

Погрешность:
Δm = |m - m1|
Δm = |-0.4 - 10|
Δm = 10.4 г

2) Точность определения массы монеты будет наибольшей в эксперименте, где отличие массы монетки от массы гирь наименьшее.

3) Воспользуемся результатами эксперимента с наибольшей точностью:
V = m / ρ
V = -0.4 / 7.2
V ≈ -0.0556 см^3

Погрешность объема:
ΔV = Δm / ρ
ΔV = 10.4 / 7.2
ΔV ≈ 1.444 см^3

Ответ:
1) Масса одной монетки m = -0.4 г, погрешность определения массы монетки Δm = 10.4 г
3) Объем одной монетки V ≈ -0.0556 см^3, погрешность объема ΔV ≈ 1.444 см^3