Question

Определите массу ракеты, которая при вертикальном взлете достигает максимальной высоты 51,2м, если скорость истечения газов равно 260 м/с, считая, что сгорание всего заряда массой 32г происходит мгновенно.

Answer 1

Дано:
Высота подъема ракеты (h) = 51.2 м
Скорость истечения газов (v) = 260 м/с
Масса сгоревшего топлива (m_топлива) = 32 г = 0.032 кг
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²

Найти:
Массу ракеты (m_ракеты)

Решение:

Вертикальный подъем ракеты можно рассматривать как движение против гравитационной силы, а также силы тяги. Максимальная высота достигается при нулевой вертикальной скорости, поэтому используем уравнение энергии:
ΔEk + ΔEp = W

W = работа истечения газов = m_топлива * v^2 / 2
ΔEk = изменение кинетической энергии (так как начальная и конечная скорости нулевые)
ΔEp = изменение потенциальной энергии = m_ракеты * g * h

Таким образом, m_ракеты = W / (g * h)

Подставим известные значения и рассчитаем массу ракеты:
W = 0.032 * 260^2 / 2
W ≈ 1060.8 Дж

m_ракеты = 1060.8 / (9.81 * 51.2)
m_ракеты ≈ 2.08 кг

Ответ:
Масса ракеты составляет примерно 2.08 кг.