Question

Два автомобиля идут равномерно с одинаковыми по модулю скоростями, по двум прямым дорогам, пересекающимся под углом Альфа. На какое минимальное расстояние сближаются автомобили при движении, если в начале они находились на расстояниях l1 и l2 от перекрестка дороги.

Answer 1

Дано:
Расстояния от автомобилей до перекрестка дорог l1 и l2
Угол между дорогами α

Найти:
Минимальное расстояние, на котором сближаются автомобили

Решение:
Пусть А и В - начальные положения автомобилей.
Создадим треугольник ABC, где A и B - положения автомобилей в будущем, С - точка пересечения прямых продолжений пути автомобилей.

Из геометрии треугольника ABC:
l1 = AC * cos(α)
l2 = BC * cos(α)

Так как AC = v*t, BC = v*t, где t - время движения, а v - скорость автомобилей, то:
l1 = v*t * cos(α)
l2 = v*t * cos(α)

Так как скорости автомобилей одинаковы, то l1 = l2.

Из l1 = l2:
v*t * cos(α) = v*t * cos(α)
cos(α) = cos(α)

Это верно для любого α, значит, минимальное расстояние, на котором сближаются автомобили, равно нулю.