Дано:
Давление на поверхности Земли P₁ = 101 кПа = 101000 Па
Нормальное давление на уровне моря P₀ = 101325 Па
Ускорение свободного падения g = 9.81 м/c²
Найти:
Высоту полета самолета h
Решение:
Давление воздуха уменьшается с высотой по экспоненциальному закону, который описывается формулой:
P = P₀ * e^(-mgz / RT)
где P - давление на высоте h, m - масса воздуха, g - ускорение свободного падения, z - высота над уровнем моря, R - универсальная газовая постоянная, T - температура атмосферы
Можно предположить, что температура и состав воздуха не изменяются значительно на рассматриваемой высоте, поэтому можно использовать приближенную формулу:
P = P₀ * e^(-mgh / RT)
Выразим высоту h:
h = -(RT / mg) * ln(P/P₀)
Подставим известные значения и посчитаем высоту:
h = -(8.31 Дж/(моль*К) * 288 К / (0.029 кг/моль * 9.81 м/c²)) * ln(101000 Па / 101325 Па)
h ≈ 8437 м
Ответ:
Самолет летит на высоте около 8437 м (или 8.437 км).