Дано (в СИ):
Начальное давление P1 = 1,0 бар = 100 кПа
Конечное давление P2 = 15,5 бар = 1550 кПа
Начальная температура T1 = 303 K
Начальный объем V1 = 1,0 л = 0,001 м³
Тепло Q = 300 кДж/кг = 300000 Дж/кг
Найти:
Конечную температуру и объем воздуха для трех случаев: а) адиабатное сжатие, б) изотермическое сжатие, в) политропическое сжатие с отводом тепла.
Решение:
а) Адиабатное сжатие:
Используем формулу для адиабатного процесса:
P1 * V1^γ = P2 * V2^γ, где γ - показатель адиабаты для воздуха ≈ 1,4
Выразим V2 из уравнения adiabatnoy formula i подставим значения:
V2 = V1 * (P1 / P2)^(1/γ) = 0,001 * (100 / 1550)^(1/1.4) ≈ 0,00044 м³
Температура T2 по формуле закона Гей-Люссака: T2 = T1 * (P2 / P1)^((γ-1)/γ) ≈ 303 * (1550 / 100)^((1.4-1)/1.4) ≈ 1277 К
б) Изотермическое сжатие:
По закону Бойля-Мариотта для изотермического процесса: P1 * V1 = P2 * V2
V2 = V1 * P1 / P2 = 0,001 * 100 / 1550 ≈ 0,000065 м³
Температура при изотермическом сжатии остается постоянной: T2 = T1 = 303 К
в) Политропическое сжатие:
Используем уравнение политропического процесса: P1 * V1^n = P2 * V2^n, где n - показатель политропы
Для воздуха n ≈ 1.4
Выразим V2 из уравнения политропы и подставим значения:
V2 = V1 * (P1 / P2)^(1/n) = 0,001 * (100 / 1550)^(1/1.4) ≈ 0,00049 м³
Температура изменится по формуле: T2 = T1 * (P2 / P1)^((n-1)/n) ≈ 303 * (1550 / 100)^((1.4-1)/1.4) ≈ 285 К
Ответ:
а) Конечная температура: примерно 1277 K, объем: около 0,00044 m³
б) Конечная температура: 303 K, объем: около 0,000065 m³
в) Конечная температура: примерно 285 K, объем: около 0,00049 m³