Дано:
Диаметры свинцового шарика: 5,06; 5,02; 5,06; 5,01; 5,07; 5,03 мм
Погрешность измерения диаметра: Δd = 0,01 мм
Плотность свинца: ρ = 1,34 г/см³ (погрешность Δρ = 0,05 г/см³)
Ускорение свободного падения: g = 9,81 м/c²
Предел относительной погрешности измерения: a = 0,8
Найти:
Масса свинцового шарика
Рассчитать погрешность
Решение:
Сначала найдем среднее значение диаметра шарика:
dср = (5,06 + 5,02 + 5,06 + 5,01 + 5,07 + 5,03) / 6 ≈ 5,0433 мм = 0,50433 см.
Теперь найдем объем шарика:
V = (4/3) * π * (dср / 2)³
V ≈ (4/3) * 3.14 * (0,50433 / 2)³ ≈ 0,134 см³.
Теперь найдем массу шарика, учитывая его объем и плотность:
m = ρ * V
m = 1,34 г/см³ * 0,134 см³ ≈ 0,17956 г.
Теперь рассчитаем погрешность:
Δm = sqrt((Δρ/ρ)² + (3 * Δd / d)²) * m
Δm = sqrt((0,05/1,34)² + (3 * 0,01 / 0,50433)²) * 0,17956
Δm ≈ 0,041 г
Ответ:
Масса свинцового шарика составляет примерно 0,17956 г, а его погрешность равна примерно 0,041 г.