Дано:
Вероятность выпуска бракованных деталей на первом станке: 0.03.
Вероятность выпуска бракованных деталей на втором станке: 0.02.
Вероятность выпуска бракованных деталей на третьем станке: 0.01.
Найти:
1) Вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь будет бракованной.
2) Вероятность того, что деталь произведена на втором станке.
Решение с расчетом:
1) Вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь будет бракованной:
Общая вероятность брака P(брак) = P(брак|1) * P(1) + P(брак|2) * P(2) + P(брак|3) * P(3)
P(брак) = 0.03 * x + 0.02 * y + 0.01 * z
где x, y и z - количества деталей соответственно от первого, второго и третьего станков.
Так как производительность первого станка в три раза больше второго, а третьего в два раза больше второго, то мы можем записать x:y:z = 3y:z:2y.
Из этого следует, что x = 3k, y = k, z = 2k, где k - некоторое число деталей.
P(брак) = 0.03 * 3k + 0.02 * k + 0.01 * 2k
P(брак) = 0.09k + 0.02k + 0.02k
P(брак) = 0.13k
2) Вероятность того, что деталь произведена на втором станке:
P(2) = y / (x + y + z)
P(2) = k / (3k + k + 2k)
P(2) = k / 6k
P(2) = 1 / 6
Ответ:
1) Вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь будет бракованной составляет 0.13 или 13%.
2) Вероятность того, что деталь произведена на втором станке равна 1/6.