Дано:
Уравнение гармонических колебаний: x = 0.4sin(4t)
m = 200 кг - масса тела
а) Найти амплитуду и циклическую частоту:
Амплитуда (A) из уравнения колебаний равна 0.4.
Сравнивая уравнение с общим видом x = Asin(ωt), получаем, что циклическая частота (ω) равна 4 рад/с.
б) Вычислить период и частоту колебания:
Период колебаний (T) связан с циклической частотой следующим образом: T = 2π / ω.
T = 2π / 4 = π/2 ≈ 1.57 секунды.
Частота колебаний (f) равна обратному значению периода: f = 1 / T = 1 / 1.57 ≈ 0.64 Гц.
в) Найдем жесткость пружины (k):
Из уравнения гармонических колебаний для материальной точки известно, что ω = √(k / m).
Так как ω = 4 рад/с и m = 200 кг, то можно найти жесткость пружины:
k = mω^2 = 200 * (4)^2 = 3200 Н/м.
Ответ:
а) Амплитуда колебаний равна 0.4, циклическая частота равна 4 рад/с.
б) Период колебаний составляет примерно 1.57 секунды, частота колебаний около 0.64 Гц.
в) Жесткость пружины равна примерно 3200 Н/м.