Дано: угловая скорость вращения планеты (ω) = 2,9*10 рад/с
Найти: средняя плотность планеты
Решение: Полагая, что планета имеет идеально сферическую форму, ускорение свободного падения на экваторе (g_э) будет равно g_э = g_п - ω^2 * R, где g_п - ускорение свободного падения на полюсе, R - радиус планеты. Из условия задачи известно, что тела, находясь на экваторе действует на опору с силой на 10% меньше, чем на полюсе, то есть g_э = 0,9g_п. Тогда уравнение примет вид: 0,9g_п = g_п - ω^2 * R. Отсюда находим радиус планеты: R = ω^2 * g_п / (g_п - 0,9g_п) = ω^2 * g_п / 0,1g_п = 10 * ω^2.
Средняя плотность планеты будет равна средней плотности сферы: ρ = 3M / (4πR^3), где M - масса планеты. Так как M = V * ρ, где V - объем планеты, то ρ = 3M / (4πR^3) = 3Vρ / (4πR^3). Так как плотность вещества планеты в данной задаче не дана, то ее нужно брать из справочника.
Ответ: средняя плотность планеты равна 3Vρ / (4πR^3).