Дано:
Скорость на первой трети пути v1 = 50 км/ч
Средняя скорость на всем пути V_средняя = 30 км/ч
Найти:
С какой средней скоростью двигался поезд на оставшейся части пути
Решение:
Пусть L - длина всего пути. Тогда длины первой и второй трети будут равны L/3 и 2L/3 соответственно.
Используем формулу для вычисления средней скорости:
V_средняя = (S1 + S2) / (t1 + t2), где S1 и S2 - пройденные расстояния, t1 и t2 - затраченное время.
Средняя скорость можно выразить как общее пройденное расстояние деленное на общее затраченное время:
V_средняя = (L) / (L/(3*50) + 2L/(3*v2)), где v2 - скорость на оставшейся части пути.
Подставляем известные значения:
30 = L / (L/150 + 2L/(3v2))
30 = 1 / (1/150 + 2/(3v2))
Выражаем 1/(1/150 + 2/(3v2)) через общий знаменатель:
30 = 1 / ((3v2 + 300) / (150v2))
30 = 150v2 / (3v2 + 300)
1 = 5v2 / (v2 + 100)
v2 + 100 = 5v2
4v2 = 100
v2 = 25
Ответ:
Поезд двигался на оставшейся части пути со средней скоростью 25 км/ч.