Груз массой 500 г. На пружине жесткостью 10 Н/м совершает колебания. Найти период, частоту колебаний. За какое время груз совершит 200 полных колебаний. Если амплитуда колебаний груза равна 20 см., то какой путь пройдет груз за время равное  трем  периодам колебаний.
от

1 Ответ

Дано:  
Масса груза m = 500 г = 0.5 кг  
Жесткость пружины k = 10 Н/м  
Количество колебаний n1 = 200  
Амплитуда колебаний A = 20 см = 0.2 м  

Найти:  
Период колебаний T, частоту колебаний f, время для 200 полных колебаний, путь пройденный грузом за 3 периода  

Решение:  
1. Определим период колебаний T и частоту колебаний f.  
Период колебаний связан с жесткостью пружины и массой груза по формуле:  
T = 2π * sqrt(m / k)  
Выразим T:  
T = 2π * sqrt(0.5 / 10) ≈ 0.628 с  
Частота колебаний выражается как обратная величина периода:  
f = 1 / T ≈ 1.592 Гц  

2. Рассчитаем время для 200 полных колебаний.  
Время для 200 колебаний выражается через количество колебаний и частоту:  
t = n1 / f ≈ 200 / 1.592 ≈ 125.63 с  

3. Найдем путь, пройденный грузом за 3 периода.  
Путь, пройденный грузом за время равное трем периодам, выражается формулой:  
S = 2A = 2 * 0.2 = 0.4 м

Ответ:  
Период колебаний T ≈ 0.628 с, частота колебаний f ≈ 1.592 Гц, время для 200 полных колебаний t ≈ 125.63 с, путь пройденный грузом за 3 периода S = 0.4 м.
от