Дано:
Масса груза (m1) = 200 кг
Высота падения груза (h) = 3 м
Масса сваи (m2) = 100 кг
Погружение сваи (d) = 2 см = 0.02 м
Ускорение свободного падения (g) = 10 Н/кг
Найти:
1. Скорость груза и сваи после неупругого соударения
2. Ускорение торможения груза и сваи с учетом силы сопротивления грунта
Решение:
1. Для неупругого соударения применим законы сохранения импульса и энергии:
m1 * v = (m1 + m2) * V,
m1 * g * h = m1 * v^2 / 2 + m2 * V^2 / 2,
где v - скорость груза до соударения, V - скорость системы после соударения.
Решая систему уравнений, найдем скорость после соударения:
V = m1 * v / (m1 + m2) = 200 кг * v / 300 кг = 2/3 * v.
2. Выразим ускорение торможения с учетом силы сопротивления грунта:
F_сопр = m1 * a = m1 * g - F_упр,
F_упр = k * v,
d = 1/2 * a * t^2,
a = 2d / t^2,
где F_сопр - сила сопротивления, F_упр - упругая сила, k - коэффициент упругости, t - время взаимодействия.
Подставим известные значения и найдем ускорение:
a = 2 * 0.02 м / (1 с)^2 = 0.04 м/с^2.
Ответ:
1. Скорость груза и сваи после неупругого соударения: V = 2/3 * v.
2. Ускорение торможения груза и сваи с учетом силы сопротивления грунта: a = 0.04 м/с^2.