Дано:
Угол треугольника α = 135°
Противолежащая сторона a = 2√10 см
Отношение двух других сторон: b:c = √2:1
Найти:
Две другие стороны треугольника b и c.
Решение:
1. Известно, что в прямоугольном треугольнике со смежными катетами, отношение гипотенузы к катету равно √2. Таким образом, стороны треугольника b и c могут быть выражены как √2x и x, где x - коэффициент пропорциональности.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами √2x, x и a, где a = 2√10. Так как угол α = 135°, то противолежащая ему сторона является гипотенузой.
3. Применим тригонометрические функции для угла 45° (180° - 90° - 45°) в прямоугольном треугольнике:
cos(45°) = x / a = x / (2√10)
sin(45°) = √2x / (2√10)
4. Решим систему уравнений для нахождения x:
x = cos(45°) * a = (1/√2) * 2√10 = 10
√2x = sin(45°) * a = (√2/√2) * 2√10 = 20
5. Таким образом, получаем значения сторон треугольника:
b = √2x = 20 см
c = x = 10 см
Ответ:
Две другие стороны треугольника равны b = 20 см и c = 10 см.