Дано:
Радиус вписанной окружности в шестиугольник: r = 9 см.
Найти:
Площадь шестиугольника.
Решение:
В правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности соотносится с длиной стороны шестиугольника следующим образом: r = a/(2√3), где a - длина стороны шестиугольника.
Из данного соотношения найдем длину стороны шестиугольника:
a = 2√3 * r = 2√3 * 9 = 18√3 см.
Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле: S = (3√3/2) * a^2.
Подставим найденное значение стороны a:
S = (3√3/2) * (18√3)^2.
Выполним вычисления:
S = (3√3/2) * 972,
S = (2916√3)/2,
S ≈ 1458√3 ≈ 2525,54 кв. см.
Ответ:
Площадь правильного шестиугольника составляет примерно 2525,54 квадратных сантиметра.