Дано:
Сторона AC = 17 см, AN = 8 см, BN = 11 см.
Найти:
Площадь треугольника ABC.
Решение:
Для начала найдем длину отрезка CN:
CN = √(AN * BN) = √(8 * 11) = √88 ≈ 9,38 см.
Теперь найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 11 + 17) / 2 = 18 см.
Используя формулу Герона, найдем площадь треугольника:
S = √(p * (p-AB) * (p-BC) * (p-AC)) = √(18 * (18-8) * (18-11) * (18-17)) = √(18107*1) = √1260 ≈ 35,49 см².
Ответ:
Площадь треугольника АВС составляет приблизительно 35,49 квадратных сантиметра.