Дано:
AC = 4 см, AB = 5 см.
Найти:
Расстояние от точки B до плоскости a.
Решение:
Пусть D - проекция точки B на плоскость a. Треугольник ABC прямоугольный, поэтому CD - высота, проведенная из прямого угла C.
Так как угол между плоскостями а и АВ равен 45°, то угол между прямой BD и плоскостью а также будет 45°. Тогда треугольник BCD тоже является прямоугольным.
Зная длины сторон AC и AB, найдем CD:
CD = √(AB^2 - AC^2) = √(5^2 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3 см.
Теперь, чтобы найти расстояние от точки B до плоскости a, нам нужно найти проекцию точки B на плоскость a:
BD = CD * tan(45°) = 3 * tan(45°) = 3 * 1 = 3 см.
Ответ:
Расстояние от точки B до плоскости а составляет 3 см.