Дано:
Внешний угол треугольника равен 114°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 2:4.
Найти:
Все внутренние углы треугольника.
Решение:
Пусть внешний угол треугольника равен A = 114°. Пусть B и C будут внутренними углами.
Согласно условию, углы B и C относятся как 2:4, или же 1:2.
Обозначим эти коэффициенты как x и 2x, соответственно, так как они образуют пропорцию.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
A + B + C = 180°,
114° + x + 2x = 180°,
3x = 66°,
x = 22°.
Теперь найдем значения углов B и C:
B = 22°,
C = 2 * 22° = 44°.
Ответ:
Углы треугольника равны A = 114°, B = 22°, C = 44°.