Дано:
a = 12 см,
b = 10 см,
угол между сторонами a и b = 60°.
Найти:
площадь треугольника,
радиус описанной окружности.
Решение:
1. Найдем высоту h треугольника, проведенную к стороне b. Используем формулу для высоты в остроугольном треугольнике: h = a*sin(угол между сторонами a и b) = 12*sin(60°) = 10.39 см.
2. Найдем площадь треугольника по формуле: S = (a*b)/2 = (12*10)/2 = 60 см^2.
3. Найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности в остроугольном треугольнике равен половине гипотенузы. Используем формулу радиуса описанной окружности: R = c/2, где c - гипотенуза. Найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(12^2 + 10^2) = 15.49 см. Тогда радиус описанной окружности R = 15.49/2 = 7.745 см.
Ответ:
площадь треугольника S = 60 см^2,
радиус описанной окружности R = 7.745 см.