Дано:
Стороны треугольника: a = 3, b = 5.
Угол между ними: γ = 60°.
Найти:
Медиану m, проведённую к третьей стороне c.
Решение:
1. Сначала найдем сторону c с помощью теоремы косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos(γ).
2. Подставим известные значения:
c^2 = 3^2 + 5^2 - 2·3·5·cos(60°).
3. Значение cos(60°) равно 0.5. Теперь подставим его в уравнение:
c^2 = 9 + 25 - 2·3·5·0.5.
4. Упростим выражение:
c^2 = 9 + 25 - 15,
c^2 = 19.
5. Находим значение c:
c = √19.
6. Теперь используем формулу для нахождения медианы m, проведённой к стороне c:
m = 1/2 * √(2a^2 + 2b^2 - c^2).
7. Подставим значения a, b и c в формулу:
m = 1/2 * √(2·3^2 + 2·5^2 - (√19)^2).
8. Упростим выражение:
m = 1/2 * √(2·9 + 2·25 - 19),
m = 1/2 * √(18 + 50 - 19),
m = 1/2 * √49,
m = 1/2 * 7.
9. Найдём значение медианы:
m = 3.5.
Ответ:
Медиана треугольника, проведённая к третьей стороне, равна 3.5.