Дано:
Радиус r = 7 см
Градусная мера угла α = 30°
Найти:
1. Площадь сектора
2. Площадь сегмента
Решение:
1. Площадь сектора можно найти по формуле:
S = (α/360) * π * r^2
S = (30/360) * π * 7^2
S = (1/12) * π * 49
S = (49/12) * π
S ≈ 12.83 см^2
2. Площадь сегмента можно найти вычитая из площади сектора площадь треугольника, образованного радиусом и хордой сегмента.
Построим равнобедренный треугольник с радиусом как биссектрисой и хордой, образующей угол α/2 с радиусом, как основанием.
Высота треугольника h равна r * cos(α/2).
Площадь треугольника равна (1/2) * r * r * sin(α).
Площадь сегмента равна площади сектора минус площади треугольника.
S_seg = S - (1/2) * r^2 * sin(α)
S_seg ≈ 8.18 см^2
Ответ:
1. Площадь сектора ≈ 12.83 см^2
2. Площадь сегмента ≈ 8.18 см^2