Дано: Периметр треугольника P = 128, основание a = 48.
Найти: Радиус вписанной окружности r.
Решение:
1. Найдем сторону равностороннего треугольника по формуле P = 3a, где P - периметр, а - сторона треугольника.
2. 128 = 3a
3. a = 128 / 3
4. a = 42.7 (округляем до сотых)
Так как ровно 48 делится на 42.7, то сторона треугольника будет равна 48.
5. Найдем площадь треугольника по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где S - площадь треугольника, a - сторона треугольника.
6. S = (48^2 * √3) / 4
7. S = (2304 * 1.732) / 4
8. S = 3985.856 / 4
9. S = 996.464
Найдем радиус вписанной окружности по формуле: r = S / P, где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, P - периметр треугольника.
10. r = 996.464 / 128
11. r ≈ 7.787
Ответ: Радиус вписанной окружности ≈ 7.787.