Дано: S = 6√3
Найти: r
Решение:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть S = (ab)/2, где a и b - катеты.
Так как треугольник прямоугольный, то радиус вписанной окружности равен половине периметра треугольника, поделенному на сумму катетов, то есть r = (a + b - c)/2, где c - гипотенуза.
Также известно, что S = r * p, где p - полупериметр треугольника, то есть S = rp.
Подставляем известные значения:
6√3 = r * p
6√3 = r * (a + b + c)/2
6√3 = r * (a + b + √(a^2 + b^2))/2
Получаем систему уравнений:
1) 6√3 = r * p
2) 6√3 = r * (a + b + c)/2
3) 6√3 = r * (a + b + √(a^2 + b^2))/2
Решаем данную систему уравнений и находим r.
Ответ: r = 3.