Дано: BC = 3√3 см, соотношение диагоналей 6:4√3, угол между диагоналями 150°
Найти: площадь параллелограмма
Решение:
Пусть диагонали параллелограмма равны 6x и 4√3x, где x - множитель
Используем косинус из угла между диагоналями для нахождения x:
cos(150°) = (6x)² + (4√3x)² - BC² / (2 * 6x * 4√3x)
cos(150°) = (-16x² + 27x² - 27) / (48√3x²)
cos(150°) = 11 / (48√3)
cos(150°) = -√3 / 8
Так как cos(150°) = -√3 / 8, то x = 4
Теперь находим площадь параллелограмма по формуле S = 1/2 * d1 * d2 * sin(угол между диагоналями):
S = 1/2 * 6 * 4√3 * sin(150°)
S = 12√3 * 1/2
S = 6√3
Ответ: площадь параллелограмма равна 6√3 см².