Дано: радиус вписанной окружности r = 9, S = 441.
Найти: периметр треугольника.
Решение:
Площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности и полупериметр треугольника s:
S = r * s,
где s = (a + b + c)/2 - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.
Так как радиус вписанной окружности равен 9, то S = 9 * s.
Также известно, что S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где sqrt - корень квадратный.
Подставим выражение для S:
9s = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).
Так как S = 441, то 9s = 441, откуда s = 49.
Подставим s в формулу для полупериметра:
49 = (a + b + c)/2,
a + b + c = 98.
Ответ: периметр треугольника равен 98.