Question

В прямоугольной системе координат построен треугольник АОВ. Даны координаты точек О (0;0;0), A(-1; -3; 7), В(9;2;-8). Найти длину отрезка ОС, если точка С принадлежит отрезку АВ и известно, что АС:CB= 3:2

Answer 1

Дано: точки O(0;0;0), A(-1; -3; 7), B(9;2;-8), АС:СB = 3:2

Найти: длину отрезка ОC

Решение:
1. Найдем координаты точки C, зная что АС:СB = 3:2:
xс = (3*xв + 2*xа) / 5 = (3*9 + 2*(-1)) / 5 = (27 - 2) / 5 = 25 / 5 = 5
yс = (3*yв + 2*yа) / 5 = (3*2 + 2*(-3)) / 5 = (6 - 6) / 5 = 0
zс = (3*zв + 2*zа) / 5 = (3*(-8) + 2*7) / 5 = (-24 + 14) / 5 = -10 / 5 = -2

Координаты точки C: C(5; 0; -2)

2. Найдем длину отрезка ОC по формуле расстояния между двумя точками:
OC = sqrt((xс - xо)^2 + (yс - уо)^2 + (zс - zо)^2) = sqrt((5 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (-2 - 0)^2) = sqrt(25 + 0 + 4) = sqrt(29) ≈ 5.39

Ответ: длина отрезка ОC ≈ 5.39