Question

В равнобедренном треугольнике СDЕ, на основании СЕ указана точка N. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам NА и NВ соответственно. Докажите, что DN- медиана треугольника СDЕ, если DА=DB.

Answer 1

Дано: треугольник CDE, NA и NB - перпендикуляры к боковым сторонам CD и CE, DA = DB.

Найти: доказать, что DN - медиана треугольника CDE.

Решение:
1. Проведем медиану DM, где M - середина стороны CE.
2. Так как треугольник CDE равнобедренный, то DM является высотой и медианой данного треугольника.
3. Поскольку DA = DB, то треугольник DAN равнобедренный, откуда следует, что N является серединой стороны CE.
4. Из этого следует, что DN является медианой треугольника CDE.
5. Таким образом, мы доказали, что DN - медиана треугольника CDE.

Ответ: DN - медиана.