Дано:
Один отрезок медианы = 5 см
Другой отрезок медианы = 2 см
Найти:
Площадь треугольника
Решение:
1. Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза.
2. Так как биссектриса прямого угла делит одну из медиан на отрезки длиной 5 и 2 см, то рассмотрим треугольник со сторонами 5, 2 и медианой m.
3. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.
4. Также, по свойствам треугольника с биссектрисой, медиана m равна половине гипотенузы c (m = 0.5c).
5. Подставляем значения:
5^2 + 2^2 = (0.5c)^2
25 + 4 = 0.25c^2
29 = 0.25c^2
c^2 = 29 / 0.25 = 116
c = √116 = 2√29
6. Найдем площадь треугольника по формуле: S = 0.5 * a * b = 0.5 * 5 * 2 = 5 см²
Ответ:
Площадь треугольника S = 5 см²