Дано: угол A = 30°, гипотенуза + меньший катет = 36 см
Найти: стороны треугольника
Решение:
Пусть гипотенуза равна c, меньший катет равен a, а больший катет равен b.
Из свойств тригонометрических функций прямоугольного треугольника получаем:
a = c * sin(A) = c * sin(30°) = c * 1/2 = c/2
b = c * cos(A) = c * cos(30°) = c * √3/2 = c√3/2
Так как c + a = 36 см, то c + c/2 = 36, откуда 3c/2 = 36 и c = 24 см.
Тогда a = 24 / 2 = 12 см и b = 24√3 /2 = 12√3 см.
Ответ: стороны треугольника равны 24 см, 12 см, 12√3 см.