Маша с Варей поспорили. Маша утверждает, что можно нарисовать на плоскости 13 отрезков так, чтобы они пересекались ровно с 11 другими. Верно ли её утверждение?
от

1 Ответ

Дано:
Количество отрезков (n) = 13
Количество пересечений (m) = 11

Найти:
Верно ли, что можно нарисовать 13 отрезков на плоскости так, чтобы они пересекались ровно с 11 другими.

Решение:
Мы знаем, что количество точек пересечения отрезков на плоскости вычисляется по формуле C_n^2. Для 13 отрезков это будет C_{13}^2 = (13!)/(2!(13-2)!) = (13 * 12)/2 = 78.

Таким образом, можно нарисовать 13 отрезков так, чтобы они пересекались не более, чем в 78 точках. Так как 78 > 11, утверждение Маши верно, и можно нарисовать 13 отрезков так, чтобы они пересекались ровно с 11 другими.

Ответ:
Утверждение Маши верно.
от