Дано:
В подземной стране есть столица и 130 городов.
Количество дорог, выходящих из всех городов, кроме столицы, равно 40.
Количество дорог, входящих в города, кроме столицы, равно 41.
Найти:
Доказать, что в столицу нельзя проехать ни из одного города.
Решение:
Пусть x - количество дорог, входящих в столицу. Так как все дороги односторонние, каждая дорога учитывается только один раз.
Общее количество дорог, входящих в города, равно 41 * 130 + x.
Общее количество дорог, выходящих из городов, не больше 40 * 130 + (130 - x).
Уравняем количество входящих и выходящих дорог:
41 * 130 + x = 40 * 130 + (130 - x)
41x = 40 * 130 + 130 - 41 * 130
x = 130
Это означает, что количество дорог, входящих в столицу, равно количеству дорог, выходящих из нее. Следовательно, в столицу нельзя проехать ни из одного города.
Ответ:
В столицу нельзя проехать ни из одного города.