Дано: epsilon_1 = 3 В, epsilon_2 = 7 В, R_1 = 2 Ом, R_2 = 7 Ом, R_3 = 12 Ом
Найти: phi_a - phi_b
Решение:
phi_a - phi_b = epsilon_1 - I1*R1 = epsilon_2 - I2*R2 = -I3*R3
1) Найдем ток I1, используя правило Кирхгофа для петли abcda:
epsilon_1 - I1*R1 - I2*R2 = 0
3 - 2I1 - 7I2 = 0
2I1 + 7I2 = 3 (1)
2) Найдем ток I2, используя правило Кирхгофа для петли bcedb:
epsilon_2 - I2*R2 - I3*R3 = 0
7 - 7I2 - 12I3 = 0
7I2 + 12I3 = 7 (2)
3) Найдем ток I3, используя правило Кирхгофа для петли cefaec:
epsilon_1 - I1*R1 - I3*R3 = 0
3 - 2I1 - 12I3 = 0
2I1 + 12I3 = 3 (3)
Решим систему уравнений (1), (2), (3):
Умножим уравнение (1) на 2: 4I1 + 14I2 = 6 (4)
Вычтем уравнение (3) из уравнения (4): 2I2 = 3
I2 = 3/2 A
Подставим I2 в уравнение (2): 7*(3/2) + 12I3 = 7
21/2 + 12I3 = 7
12I3 = 7 - 21/2 = 14/2 - 21/2 = -7/2
I3 = -7/24 A
Подставим I2 и I3 в уравнение (1): 2I1 + 7*3/2 = 3
2I1 + 21/2 = 3
2I1 = 6 - 21/2 = 12/2 - 21/2 = -9/2
I1 = -9/4 A
Таким образом, phi_a - phi_b = epsilon_1 - I1*R1 = 3 - (-9/4)*2 = 9/4 + 9/2 = 27/4 В
Ответ: phi_a - phi_b = 27/4 В